Experimento 11 - Curva de Lissajous
EXPERIMENTO 11 - LABAP: ONDAS COM FREQUÊNCIAS DIFERENTES E DIREÇÕES PERPENDICULARES, ONDAS SONORAS e ELETROMAGNÉTICAS, MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES, OSCILAÇÕES / FÍSICA II.
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CONCEITOS RELEVANTES: CURVA DE LISSAJOUS.
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Na matemática, a curva de Lissajous ou curva de Bowditch é o gráfico produzido por um sistema de equações paramétricas semelhante às soluções de equações de osciladores harmônicos. Essa família de curvas foi estudada por Nathaniel Bowditch em 1815, e mais tarde por Jules Antoine Lissajous, em1857.
A aparência do gráfico é altamente sensível à razão entre suas frequências. Para certos valores podemos ter curvas de Lissajous que são Polinômios de Tchebychev de primeira ordem e grau N.
Antes dos computadores modernos, as curvas de Lissajous eram tipicamente geradas por um osciloscópio. Dois sinais senoidais de fases diferentes eram aplicados nas entradas do osciloscópio.
Um dos recursos mais importantes na manutenção, reparação e ajuste de equipamentos eletrônicos é a visualização das grandezas que variam com o tempo em seus circuitos através um osciloscópio. Para o caso específico da medida de freqüências, amplitudes e fases com a ajuda desse instrumento, é fundamental conhecer as figuras de Lissajous. Mais do que isso, elas também podem ser usadas com outras finalidades, inclusive na geração de efeitos em editores de imagens para a Internet e recursos multimídia. Nesta mídia mostramos o que são as figuras de Lissajous, como podem ser geradas, para que servem e ainda como interpretar suas formas utilizando-as como poderosa ferramenta de diagnóstico eletrônico.
A maioria dos sinais elétricos com que trabalhamos possui uma forma de onda senoidal. Podemos pensar na composição das formas de onda senoidais como a sua mistura. É como se tivessemos um misturador (mixer) capaz de juntar dois sinais de características diferentes, obtendo-se um efeito final que é a sua combinação.
Existem duas formas de trabalhar com as figuras de Lissajous para se medir amplitude, freqüência e fase de sinais senoidais. Veja que é preciso ter os recursos para se visualizar essas figuras. O mais comum é o osciloscópio, mas elas podem ser produzidas em computadores e mesmo por sistemas mecânicos.
No vídeo aplicando uma onda sonora com uma determinada frequência perpendicular a uma membrana bidimensional estacionária e em seguida incidir um feixe de laser nesta membrana com outra frequência podemos obter de forma mecânica as figuras de Lissajous. Quando os períodos (frequências) do laser e da membrana (som) são comensuráveis (a razão entre os dois são dados por números inteiros) a trajetória das figuras é períodica (fechada), caso contrário as curvas nunca se fecham (não periódicas) (incomensuráveis).
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Direitos autorais do vídeo: Prof. João Paulo (vice coordenador do LABAP) - Física.